Das Kelly-Kriterium, entworfen von John L. Kelly Jr. im Jahr 1956, bietet einen mathematischen Rahmen zur Bestimmung des optimalen Anteils des Kapitals, der in eine Investitionsmöglichkeit investiert werden sollte. Diese Formel wurde von namhaften Value-Investoren wie Mohnish Pabrai und Warren Buffett übernommen, die sie erfolgreich zur Festlegung ihrer Positionsgrößen in ihren Portfolios nutzen.
In diesem Artikel werden wir die praktischen Aspekte des Kelly-Kriteriums näher beleuchten und eine vereinfachte Version der Formel vorstellen, um ihre Anwendung in der Praxis zu erleichtern. Wir werden untersuchen, wie dieses Kriterium dabei helfen kann, fundierte Investitionsentscheidungen zu treffen und dabei potenzielle Risiken abzuwägen.
Grundlagen des Kelly-Kriteriums
Das Kelly-Kriterium zielt darauf ab, das Wachstum des Portfolios über die Zeit zu maximieren, indem der optimale Prozentsatz des Kapitals für eine bestimmte Gelegenheit bestimmt wird. Die Formel lautet: Kelly% = Edge \/ Odds, wobei Edge den erwarteten Wert der Investition und Odds die potenziellen Rückflüsse darstellt.
Ein einfaches Beispiel verdeutlicht dies: Bei einem Münzwurf mit einer Gewinnchance von 50 % würde bei einem Einsatz von 1 Euro der erwartete Wert 0,5 Euro betragen, was zu einem potenziellen Gewinn von 2 Euro führt. In diesem Fall würde das Kelly-Kriterium vorschlagen, 25 % Ihres Kapitals in diese Gelegenheit zu investieren, wie folgt berechnet: Kelly% = 0,5 \/ 2 = 25%.
Anwendung und Einschränkungen des Kelly-Kriteriums
Obwohl das Kelly-Kriterium eine robuste Methode zur Berechnung der Positionsgrößen bietet, hat es auch bestimmte Einschränkungen, insbesondere im Kontext von einmaligen Investitionen. Die Formel setzt wiederholte Gelegenheiten voraus, was die Anwendung bei einzigartigen Investitionsszenarien erschwert. Dieser Aspekt hat einige Investoren, darunter Pabrai, dazu veranlasst, sich von einer strikten Befolgung der Formel abzuwenden.
Um dies zu veranschaulichen, betrachten wir erneut das Beispiel des Münzwurfs. Wenn ein Investor 25 % seines Kapitals auf eine einzelne Wette mit einer 50 %igen Gewinnchance und einer potenziellen Rendite von 200 % setzt, könnte er trotz der statistischen Erwartung, dass er die Hälfte der Zeit gewinnt, eine Reihe von Verlusten erleben. Dieses Ergebnis kann erhebliche Auswirkungen auf das Gesamtkapital des Investors haben.
Ein Gleichgewicht zwischen Risiko und Rendite finden
Die Stärke des Kelly-Kriteriums liegt in seiner Fähigkeit, Wachstum und Risiko effektiv auszubalancieren. Verschiedene Analysen zeigen, dass ein Einsatz von 25 % die besten langfristigen Wachstumsraten erzielt, wodurch eine Übercommitment in eine einzelne Investition verhindert und übermäßige Diversifikation vermieden wird.
Nick Sleep betonte in seiner Korrespondenz aus dem Jahr 2004, dass, obwohl nur wenige Investoren so konzentrierte Portfolios wie die frühen Buffett-Partnerschaften angenommen haben, die zugrunde liegende Logik des Kelly-Kriteriums bei der Portfoliokonstruktion weiterhin relevant bleibt. Seiner Argumentation zufolge könnte eine höhere Allokation in eine Investition gerechtfertigt sein, wenn der Investor von seiner Analyse überzeugt ist.
Praktische Anpassungen des Kelly-Kriteriums
Trotz seiner mathematischen Eleganz führt das Kelly-Kriterium häufig zu aggressiven Investitionsallokationen, da es präzise Wahrscheinlichkeiten und Auszahlungen annimmt. In der Realität basieren Investitionsergebnisse jedoch häufig auf Schätzungen und nicht auf Gewissheiten. Daher haben Investoren das Kelly-Prinzip in konservativere Strategien angepasst.
Eine gängige Methode ist das Fractional Kelly-Verfahren, bei dem Investoren nur einen Teil des empfohlenen Kelly-Betrags – beispielsweise die Hälfte – zuweisen, um das Risiko und die Volatilität zu reduzieren und dennoch von potenziellen Renditen zu profitieren. Viele professionelle Händler und Hedgefonds-Manager haben diese Strategie übernommen, da sie ein angenehmeres Handelserlebnis mit geringerer Volatilität ermöglicht.
Eine weitere praktische Anpassung besteht darin, ein maximales Limit für Einzelpositionen festzulegen, um das Risiko einer übermäßigen Konzentration zu vermeiden. Beispielsweise kann das Festlegen von Investitionen auf 15-20 % des Gesamtportfolios helfen, unvorhergesehene Verluste durch Fehleinschätzungen über vermeintlich „sichere“ Gelegenheiten zu mindern.
Technische Aussichten
Das Kelly-Kriterium bietet einen vielversprechenden Rahmen zur Steuerung von Investitionsstrategien, dessen Anwendung jedoch eine sorgfältige Berücksichtigung von Risiko und Volatilität erfordert. Durch praktische Anpassungen, wie das Half Kelly-Prinzip oder konservative Schätzungen der Wahrscheinlichkeiten, können Investoren die Erkenntnisse des Kelly-Kriteriums nutzen und gleichzeitig ein ausgewogenes und diversifiziertes Portfolio aufrechterhalten. Erfolgreiche Investoren wie Buffett und Pabrai zeigen, dass konzentrierte Portfolios, die auf gut recherchierten Ideen basieren, im Laufe der Zeit den Markt übertreffen können und dabei die traditionelle Weisheit der Diversifikation in Frage stellen.