Das Kelly-Kriterium hat sich als wertvolles Werkzeug für Investoren etabliert, insbesondere für jene, die eine konzentrierte Anlagestrategie verfolgen. Prominente Investoren wie Mohnish Pabrai, Bill Miller und Nick Sleep haben diese Formel genutzt, um die optimalen Größen ihrer Investitionen zu bestimmen.
Dieser Artikel zielt darauf ab, die praktischen Implikationen des Kelly-Kriteriums zu beleuchten und eine vereinfachte Version seiner Formel vorzustellen.
Beginnen wir mit einem Gedankenexperiment, inspiriert von den Erkenntnissen Nick Sleeps. Stellen Sie sich vor, Sie identifizieren fünfzig äußerst attraktive Investitionsmöglichkeiten, die alle über einen ähnlichen Sicherheitsmarginal und identische Erfolgschancen verfügen. In diesem Szenario könnten Sie jeder Aktie innerhalb eines Portfolios gleichgewichtig 2 % zuweisen. Obwohl eine solche Diversifikation verlockend erscheint, könnte eine ausgewogene Portfoliozusammensetzung mit fünfzig verschiedenen Aktien die Volatilität erheblich reduzieren im Vergleich zu einem konzentrierten Portfolio.
Die Essenz des Kelly-Kriteriums
Das Kelly-Kriterium, das 1956 von John Kelly eingeführt wurde, berechnet den idealen Anteil des Kapitals, der investiert werden sollte, um das langfristige Wachstum zu maximieren. In seiner einfachsten Form wird die Formel wie folgt ausgedrückt:
Kelly % = Edge / Odds (wobei Edge Ihren erwarteten Vorteil darstellt und Odds die potenziellen Erträge widerspiegeln).
Ein Beispiel: Bei einem fairen Münzwurf haben Sie eine 50%ige Chance zu gewinnen, wenn Sie 1 Euro setzen. Der erwartete Wert wäre 0,5 Euro, und wenn Ihre möglichen Gewinne 2 Euro betragen, ergibt die Berechnung einen Kelly-Prozentsatz von 25 % (0,5 / 2 = 0,25). Viele angesehene Investoren, darunter Warren Buffett und Joel Greenblatt, haben ihre Anlagestrategien implizit oder explizit mit dem Kelly-Kriterium in Einklang gebracht und betonen häufig eine konzentrierte, jedoch durchdachte Portfolioallokation.
Herausforderungen bei der Anwendung des Kelly-Kriteriums
Trotz seiner theoretischen Attraktivität bringt die Anwendung der Kelly-Formel in der realen Investitionspraxis Herausforderungen mit sich. Die Formel geht davon aus, dass Investoren identische Wetten mehrfach wiederholen können, was sie weniger anwendbar für einmalige Investitionen oder einzigartige Gelegenheiten macht. Diese Einschränkung könnte erklären, warum einige Investoren, wie Mohnish Pabrai, sich im Laufe der Zeit von einer strengen Anwendung des Kelly-Kriteriums distanziert haben.
Um dies zu veranschaulichen, betrachten Sie eine Investition von 25 % Ihres Kapitals in eine Gelegenheit mit einer 50%igen Erfolgschance und einer potenziellen Rendite von 200 %. Wenn Sie die erste Wette verlieren, investieren Sie 25 % Ihres verbleibenden Kapitals in dieselbe Gelegenheit. Statistisch gesehen sollten Sie auf lange Sicht jede zweite Wette gewinnen. Es besteht jedoch das Risiko, auf aufeinanderfolgende Verluste zu stoßen, die Ihr Kapital erheblich beeinträchtigen könnten.
Wachstum und Risiko mit dem Kelly-Kriterium ausbalancieren
Das Kelly-Kriterium zielt darauf ab, Wachstumspotenzial und Risikoexposition auszubalancieren, um die langfristige Kapitalwertsteigerung zu maximieren. Verschiedene Analysen zeigen, dass eine moderate Investition von 25 % mit dieser optimalen Strategie übereinstimmt. Die grundsätzliche Erkenntnis ist, dass das Kelly-Kriterium als mathematischer Schutz gegen sowohl Überwetten als auch Überdiversifikation dient.
Praktische Anpassungen der Kelly-Formel
Ein wichtiger Aspekt für Investoren ist, dass das Kelly-Kriterium am besten in einem sequenziellen Kontext funktioniert, in dem mehrere Iterationen ähnlicher Wetten stattfinden. Es berücksichtigt nicht die Vielzahl von Einschränkungen, mit denen individuelle Wertpapierportfolios typischerweise konfrontiert sind. Zudem kann die Anwendung des Kelly-Kriteriums zu aggressiven Wetten führen, die viele Investoren möglicherweise nicht eingehen möchten.
Was zeigt die Investitionslandschaft? Nick Sleep stellte 2004 fest, dass nur sehr wenige Portfolios die extremen Konzentrationsgrade aufweisen, die das Kelly-Kriterium nahelegt. Er beobachtete, dass nur die frühen Buffett Partnership-Portfolios eine derart hohe Konzentration aufwiesen, hauptsächlich in Unternehmen, in denen Buffett erheblichen Einfluss hatte. Sleep vertrat schließlich die Ansicht, dass das Kelly-Kriterium einen gültigen Rahmen für den Aufbau von Portfolios bietet und dass hochgradig überzeugende Investitionen substanzielle Allokationen rechtfertigen.
Beginnen wir mit einem Gedankenexperiment, inspiriert von den Erkenntnissen Nick Sleeps. Stellen Sie sich vor, Sie identifizieren fünfzig äußerst attraktive Investitionsmöglichkeiten, die alle über einen ähnlichen Sicherheitsmarginal und identische Erfolgschancen verfügen. In diesem Szenario könnten Sie jeder Aktie innerhalb eines Portfolios gleichgewichtig 2 % zuweisen. Obwohl eine solche Diversifikation verlockend erscheint, könnte eine ausgewogene Portfoliozusammensetzung mit fünfzig verschiedenen Aktien die Volatilität erheblich reduzieren im Vergleich zu einem konzentrierten Portfolio.0
Das Kelly-Kriterium effektiv anwenden
Beginnen wir mit einem Gedankenexperiment, inspiriert von den Erkenntnissen Nick Sleeps. Stellen Sie sich vor, Sie identifizieren fünfzig äußerst attraktive Investitionsmöglichkeiten, die alle über einen ähnlichen Sicherheitsmarginal und identische Erfolgschancen verfügen. In diesem Szenario könnten Sie jeder Aktie innerhalb eines Portfolios gleichgewichtig 2 % zuweisen. Obwohl eine solche Diversifikation verlockend erscheint, könnte eine ausgewogene Portfoliozusammensetzung mit fünfzig verschiedenen Aktien die Volatilität erheblich reduzieren im Vergleich zu einem konzentrierten Portfolio.1
Beginnen wir mit einem Gedankenexperiment, inspiriert von den Erkenntnissen Nick Sleeps. Stellen Sie sich vor, Sie identifizieren fünfzig äußerst attraktive Investitionsmöglichkeiten, die alle über einen ähnlichen Sicherheitsmarginal und identische Erfolgschancen verfügen. In diesem Szenario könnten Sie jeder Aktie innerhalb eines Portfolios gleichgewichtig 2 % zuweisen. Obwohl eine solche Diversifikation verlockend erscheint, könnte eine ausgewogene Portfoliozusammensetzung mit fünfzig verschiedenen Aktien die Volatilität erheblich reduzieren im Vergleich zu einem konzentrierten Portfolio.2
Beginnen wir mit einem Gedankenexperiment, inspiriert von den Erkenntnissen Nick Sleeps. Stellen Sie sich vor, Sie identifizieren fünfzig äußerst attraktive Investitionsmöglichkeiten, die alle über einen ähnlichen Sicherheitsmarginal und identische Erfolgschancen verfügen. In diesem Szenario könnten Sie jeder Aktie innerhalb eines Portfolios gleichgewichtig 2 % zuweisen. Obwohl eine solche Diversifikation verlockend erscheint, könnte eine ausgewogene Portfoliozusammensetzung mit fünfzig verschiedenen Aktien die Volatilität erheblich reduzieren im Vergleich zu einem konzentrierten Portfolio.3